已知数列{an}的首项a1=1/2,其前n项和Sn=(n^2)*an(n≥1),求数列{an}的通项公式.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/12 17:28:17
已知数列{an}的首项a1=1/2,其前n项和Sn=(n^2)*an(n≥1),求数列{an}的通项公式.
Sn-S(n-1)=(n^2)*an-=[(n-1)^2]*a(n-1)=an
所以
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
....................
a2/a1=1/3
把n-1个式子成起来就得an=1/(n^2+n)
Sn=(n^2)*an,其中a1符合
S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)
an=(n^2)*an-n^2*a(n-1)+2*n*a(n-1)-a(n-1)
(n^2-1)*an=(n-1)^2*a(n-1)
an=(n-1)a(n-1)/(n+1)
an=(1/2)*(1/3)*(2/4)*(3/5)*(4/6)*……*((n-2)/n)*((n-1)/(n+1))=1/n(n+1)
以上
已知数列an+1=an/(2an*an+1) a1=1 求an的通项公式
已知数列{an}中,若a1=1,求满足下列条件的通项an
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